Mathe-Matura Teil 1

Aufgabe 1

Gegeben sind Aussagen zu verschiedenen Zahlenmengen.

Aufgabenstellung:

Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.

Aufgabe 2

Der Bruttopreis einer Ware wird berechnet, indem der Nettopreis um eine Umsatzsteuer von 20 % erhöht wird. Rabatte werden vor dem Aufschlagen der Umsatzsteuer vom Nettopreis abgezogen.

Aufgabenstellung:

Eine Firma gewährt einen Rabatt von 10 %. Gib eine Formel zur Berechnung des Bruttopreises B in Abhängigkeit des Nettopreises N an.

Aufgabe 3

Gegeben sind die beiden Geraden g: $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ und h: $a · x + 9y = 5$.

Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Zahl $a$ so, dass die Geraden g und h parallel zueinander liegen!

Aufgabe 4

Gegeben sind die Vektoren $a = \binom{-2}{5}$, $b = \binom{4}{y}$ und $c = \binom{1}{2}$.

Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Koordinate $y$ des Vektors $b$ so, dass $a-b$ und $c$ normal aufeinander stehen.

Aufgabe 5

In der folgenden Abbildung ist der Punkt A sowie der Richtungsvektor einer Geraden g dargestellt.

Aufgabenstellung:

Eine Gleichung der Geraden g ist $4x+y=a$. Bestimmen Sie den Wert a.

Aufgabe 6

Eine Rollstuhlrampe überwindet einen Höhenunterschied h. Die dabei zurückgelegte horizontale Entfernung ist 17-mal so groß wie h.

Aufgabenstellung:

Berechnen Sie den Steigungswinkel dieser Rampe auf 2 Kommastellen genau!

Aufgabe 7

Der Body-Mass-Index B ist eine Maßzahl für die Bewertung des Körpergewichts einer Person in Relation zu ihrer Körpergröße.  Es gilt $B=\frac{m}{l^2}$ wobei m das Körpergewicht in kg und l die Körpergröße in m bezeichnen.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!

Aufgabe 8

Die Gewinnfunktion G eines Unternehmens gibt den erwirtschafteten Gewinn G(x) in GE in Abhängigkeit der verkauften Menge x in ME eines Produktes an. Es sind folgende Punkte über G bekannt.

• Die Funktion G schneidet die x-Achse an den Stellen $x_1 = 120$ und $x_2 = 350$.
• Die Funktion G schneidet die y-Achse bei $-70$.
• Die Funktion G hat den Hochpunkt $H=(200|1500)$.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!

Aufgabe 9

Gegeben ist der Graph einer linearen Funktion f, sowie die folgende Eigenschaft: Wenn das Argument $x$ um 1 zunimmt, dann nimmt $f(x)$ um den Wert $a$ ab.

Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie den Wert $a$!

Aufgabe 10

Die Zeit $T$ bis zur Fertigstellung eines Bauprojekts ist indirekt proportional zur Anzahl der eingesetzten Arbeiter $x$. Bei insgesamt 6 Arbeitern beträgt die Zeit bis zur Fertigstellung des Projekts 20 Tage.

Aufgabenstellung:

Geben Sie einen Term an, der die Zeit $T(x)$ bis zur Fertigstellung des Projekts in Abhängigkeit der eingesetzten Arbeiter $x$ angibt!

Aufgabe 11

Eine Polynomfunktion f besitzt den Wendepunkt $W=(0|2)$.

Aufgabenstellung:

Geben Sie an, welchen Grad die Polynomfunktion f mindestens haben muss!

Aufgabe 12

Für $a, b \in \mathbb{R}^+$ sei die Funktion $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ mit $f(x)=a · sin(b · x)$ für $x \in \mathbb{R}$ gegeben.

Die Koordinaten zweier aufeinander folgender Tiefpunkte der Funktion $f$ sind bekannt: $T_1 = (3 \pi | – 3)$ und $T_2 = (7\pi |-3)$.

Aufgabenstellung:

Geben Sie $a$ und $b$ an!

Aufgabe 13

Gegeben ist das Wachstum dreier Städte von 2015 bis 2020.

2015  |  2020

Stadt A:  10052  |  13608

Stadt B:  42133  |  50789

Stadt C:  88120  |  97656

Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie, welche Stadt das größte absolute bzw. relative Wachstum hat!

Aufgabe 14

Nach einem Unfall auf einer Bohrinsel tritt Öl aus dem Meeresboden aus und bildet auf der Meeresoberfläche einen Ölteppich. Die Funktion $A(t)$ gibt die Fläche der mit Öl bedeckten Wasserfläche in $km^2$ in Tagen nach dem Unfall an.

Aufgabenstellung:

Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz so, dass eine korrekte Aussage entsteht.

Aufgabe 15

Ein Kapitalsparbuch wird mit 1 % verzinst. Die Zinserträge aus dem Vorjahr werden am selben Tag gutgeschrieben, wie ein fester Betrag in Höhe von 1500 abgehoben wird. Im Jahr 2019 liegen 120 000 Euro auf dem Sparbuch.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die Gleichung an, die diesen Wachstumsprozess korrekt beschreibt!

Aufgabe 16

Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!

Aufgabe 17

Gegeben ist die Funktion $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ mit $f(x)=x^3 – x$.

Aufgabenstellung:

Der Graph der Funktion $f$ soll mit der x-Achse im Intervall $[0; a]$ die Fläche $A=\frac{5}{2}$ einschließen. Bestimmen Sie den Wert a und runden Sie diesen auf eine ganze Zahl.

Aufgabe 18

Die Funktion $v$ beschreibt die Geschwindigkeit einer senkrecht aufsteigenden Rakete in Abhängigkeit der Zeit $t$ in Sekunden. Die Geschwindigkeit $v(t)$ wird in $m/s$ angegeben.

Es gilt:

$\int^{10}_0 v(t) dt = 1400$

Die Rakete startet aus einer Höhe von 500 m.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die Aussage an, die im Zusammenhang mit dem angegebenen bestimmten Integral richtig ist.

Aufgabe 19

Ein Handelsunternehmen liefert insgesamt 200 Kugelschreiber an lokale Geschäfte aus. Das nachfolgende Histogramm  stellt die Mengen an Kugelschreiber in unterschiedlichen Preisklassen dar, die an diese Geschäfte vertrieben worden sind.

Dabei stellt die Fläche den relativen Anteil der vertriebenen Kugelschreiber dar.

Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die Anzahl aller Kugelschreiber, die in die Preisklasse 10 € – 15 € fallen.

Aufgabe 20

Eine Datenliste bestehend aus 10 Zahlen $x_1, x_2, …, x_{10}$ besitzt das arithmetische Mittel $\overline{x} = 40$ und die Standardabweichung $\sigma = 5$.

Die Liste wird um die beiden Werte $x_{11} = 38$ und $x_{12} = 42$ ergänzt.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden korrekten Aussagen an!

Aufgabe 21

Die Anzahl der Sonnentage im Monat Mai wurden in einer bestimmten Region 10 Jahre lang aufgezeichnet. Insgesamt wurden 110 Sonnentage aufgezeichnet.

Aufgabenstellung:

Geben Sie einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit in Prozent eines Sonnentages im Monat Mai für diese Region auf eine ganze Zahl gerundet an.

Aufgabe 22

Die folgende Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X.

Aufgabenstellung:

Von den dargestellten Aussagen sind genau drei korrekt. Kreuzen Sie diese an.

Aufgabe 23

Aus einem Kartenstapel mit 52 Karten werden nacheinander 4 Karten gezogen. Nach dem Ziehen einer Karte wird diese wieder in den Stapel zurückgesteckt und dieser gemischt. Im Stapel sind die vier Farben Herz, Karo, Pik und Treff in derselben Häufigkeit vorhanden.

Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mindestens 3 Herzkarten zu ziehen. Geben Sie ihr Ergebnis in Dezimalschreibweise auf zwei Nachkommastellen gerundet an.

Aufgabe 24

Eine Wahlumfrage hat einen relativen Wähleranteil von 18 % für die Partei A ergeben. Insgesamt wurden 1000 Leute befragt.

Insgesamt sind für die Wahl 4 000 000 Personen wahlberechtigt.

Aufgabenstellung:

Geben Sie ein 90%-Konfidenzintervall für den relativen Wähleranteil dieser Partei an. Runden Sie auf zwei Kommastellen.